贪心算法——单源最短路径 dijkstra 收藏

关于单源最短路径的问题非常典型，这里没有给出分析与证明，仅仅给出了实现。

需要指出的是，许多实现仅给出了最短路径的长度，而没有给出“最短路径”，这里用给出了实现。

如程序中那样，定义一个数组p[N]，其中p[i]代表“起始点v到顶点i的最短路径中，除i本身的最后一个顶点”，即着这条路径上i的前驱顶点，这个顶点随着“更多顶点的最短路径被求出”这个过程而变化。

当求出v到所有顶点的最短路径以后，同时也求出了最终的p[N]。于是可以按下列回溯的方法来求出每条最短路径序列：

对于顶点j，在其最短路径上其前驱pre = p[j]，i=<pre<n且pre!=j，说明“到顶点j的最短路径”是基于“到顶点pre的最短路径”的，这样一直回溯，直到pre=v（单源点），这些pre值就构成了最短路径序列。

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1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3 #define N 5
4 #define MAX 65535
5 int g[N][N];
6 void min_path(int v,long *d,int *p)
7 {
8 int i = 0;
9 int j = 0;
10 bool s[N]={false};
11 for(i=0;i<N;i++)
12 for(j=0;j<N;j++)
13 if(g[i][j] == -1)
14 g[i][j] = 65536;
15 for(i = 0;i<N;i++)
16 {
17 d[i] = g[v][i];
18 if(d[i] == MAX)
19 p[i] = 0;
20 else
21 p[i] = v;
22 }
23
24 s[v] = true;
25 d[v] = 0;
26 p[v] = 0;
27
28 int k = 0;
29 for(i = 0 ;i<N;i++)
30 {
31 int min = 65535;
32 for(j = 0 ;j<N;j++)
33 {
34 if(j != v && s[j] == false)
35 {
36 if(d[j]<=min)
37 {
38 min = d[j];
39 k = j;//k是V集合中具有最短“特殊路径的顶点”,所谓特殊路径即是从顶点v到k只经过U中的顶
点。
40 }
41 }
42 }
43 s[k] = true;//将k从V集合中并入到U集合中
44 for(j=0;j<N;j++)
45 {
46 if(s[j]==false && d[j]>d[k]+g[k][j])
47 {
48 d[j] = d[k] + g[k][j];//更新其他在V中的顶点的最短距离。
49 p[j] = k;
50 }
51 }
52 }
53 }
54 int main()
55 {
56 long d[N];
57 int p[N];//p[i]代表到达顶点i的最短路径的前驱节点，随着路径变化而变化
58 int i = 0;
59 for(i = 0;i<N;i++)
60 {
61 for(int j = 0;j<N;j++)
62 cin>>g[i][j];
63 }
64 min_path(0,d,p);
65 for( i =0;i<N;i++)
66 cout << d[i] << " ";
67 cout << endl;
68 //输出每条最短路径
69 for(i = 0;i<N;i++)
70 {
71 //if(i != 0)
72 {
73 int pre = p[i];
74 while(pre!=0)
75 {
76 cout << pre << " ";
77 pre = p[pre];
78 }
79 cout << endl;
80 }
81 }
82 }
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3 #define N 5
4 #define MAX 65535
5 int g[N][N];
6 void min_path(int v,long *d,int *p)
7 {
8 int i = 0;
9 int j = 0;
10 bool s[N]={false};
11 for(i=0;i<N;i++)
12 for(j=0;j<N;j++)
13 if(g[i][j] == -1)
14 g[i][j] = 65536;
15 for(i = 0;i<N;i++)
16 {
17 d[i] = g[v][i];
18 if(d[i] == MAX)
19 p[i] = 0;
20 else
21 p[i] = v;
22 }
23
24 s[v] = true;
25 d[v] = 0;
26 p[v] = 0;
27
28 int k = 0;
29 for(i = 0 ;i<N;i++)
30 {
31 int min = 65535;
32 for(j = 0 ;j<N;j++)
33 {
34 if(j != v && s[j] == false)
35 {
36 if(d[j]<=min)
37 {
38 min = d[j];
39 k = j;//k是V集合中具有最短“特殊路径的顶点”,所谓特殊路径即是从顶点v到k只经过U中的顶
点。
40 }
41 }
42 }
43 s[k] = true;//将k从V集合中并入到U集合中
44 for(j=0;j<N;j++)
45 {
46 if(s[j]==false && d[j]>d[k]+g[k][j])
47 {
48 d[j] = d[k] + g[k][j];//更新其他在V中的顶点的最短距离。
49 p[j] = k;
50 }
51 }
52 }
53 }
54 int main()
55 {
56 long d[N];
57 int p[N];//p[i]代表到达顶点i的最短路径的前驱节点，随着路径变化而变化
58 int i = 0;
59 for(i = 0;i<N;i++)
60 {
61 for(int j = 0;j<N;j++)
62 cin>>g[i][j];
63 }
64 min_path(0,d,p);
65 for( i =0;i<N;i++)
66 cout << d[i] << " ";
67 cout << endl;
68 //输出每条最短路径
69 for(i = 0;i<N;i++)
70 {
71 //if(i != 0)
72 {
73 int pre = p[i];
74 while(pre!=0)
75 {
76 cout << pre << " ";
77 pre = p[pre];
78 }
79 cout << endl;
80 }
81 }
82 }

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