动态规划——数组最大子数组和 收藏

问题描述：

给定一个整数数组a[0~n]，求数组a的子数组，使其元素和为最大。

问题分析：

方法一：可以用普通的方法枚举所有的子数组，然后求出最大的子数组和，时间复杂度为O(n*n)。

方法二：问题描述符合动态规划最优子结构的要求。

设b[i]表示以a[i]结尾 的子数组的最大子段和，即：

b[i]=max{sum(a[j~k])},其中0<=j<=i，j<=k<=i。

因此对于数组a[0~n]的最大字段和为max{b[i]}，其中0<=i<n。

在计算b[i]时，可以考虑以下三种情况：

1，b[i] = b[i-1]+a[i]，当b[i-1]>0时，这时候的b[i]中包含a[i]。

2，b[i] = a[i]，当b[i-1]<=0，这时候以a[i]重新作为b[i]的起点。

3，b[i]不包含a[i]的情况，这种情况在计算b[i]之前已经计算处结果，保存在b[0~i-1]中。最后计算max{b[i]}时会考虑到。

b[i] = max{ b[i-1]+a[i]，a[i]}。

而数组a[0~n]则为max{b[i]}。

在实现时，可以省略数组b[i]。实现如下：

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1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3 #define N 10
4 int max_sub_array(int &s,int &e,int * a)
5 {
6 int i=0;
7 int j =0;
8 int b,start,end;
9 int sum = 0;
10 sum = b = a[0];
11 s = e = start = end = 0;//s和e是整个数组a[0~n]的最大子段的起末位置。start和end是数组a[0~i]的起末位置。
12 for(i = 1;i<N;i++)
13 {
14 if(b>0)
15 {
16 b = b + a[i];
17 end = i;
18 }
19 else
20 {
21 b = a[i];
22 start = end = i;
23 }
24 if(sum<b)
25 {
26 sum = b;
27 s = start;
28 e = end;
29 }
30 }
31 return sum;
32 }
33 int main()
34 {
35 int a[N]={31,-41,59,26,-53,58,97,-93,-23,84};
36 int start,end;
37 int sum = max_sub_array(start,end,a);
38 cout << sum << " "<<start<< " "<<end<< endl;
39 }
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3 #define N 10
4 int max_sub_array(int &s,int &e,int * a)
5 {
6 int i=0;
7 int j =0;
8 int b,start,end;
9 int sum = 0;
10 sum = b = a[0];
11 s = e = start = end = 0;//s和e是整个数组a[0~n]的最大子段的起末位置。start和end是数组a[0~i]的起末位置。
12 for(i = 1;i<N;i++)
13 {
14 if(b>0)
15 {
16 b = b + a[i];
17 end = i;
18 }
19 else
20 {
21 b = a[i];
22 start = end = i;
23 }
24 if(sum<b)
25 {
26 sum = b;
27 s = start;
28 e = end;
29 }
30 }
31 return sum;
32 }
33 int main()
34 {
35 int a[N]={31,-41,59,26,-53,58,97,-93,-23,84};
36 int start,end;
37 int sum = max_sub_array(start,end,a);
38 cout << sum << " "<<start<< " "<<end<< endl;
39 }

本文来自CSDN博客，转载请标明出处：http://blog.csdn.net/clearriver/archive/2009/05/29/4224154.aspx