用动态规划方法手工求解下面的问题:
某工厂调查了解市场情况,估计在今后四个月内,市场对其产品的需求量如下表所示。
时期(月)
需要量(产品单位)
1
2
3
4
已知:对每个月来讲,生产一批产品的固定成本费为3 (千元),若不生产,则为零。每生产单位产品的成本费为1 (千元)。同时,在任何一个月内,生产能力所允许的最大生产批量为不超过6 个单位。
又知每单位产品的库存费用为每月0.5 (千元),同时要求在第一个月开始之初,及在第四个月末,均无产品库存。
问:在满足上述条件下,该厂应如何安排各个时期的生产与库存,使所花的总成本费用最低?
要求:写出各种变量、状态转移方程、递推关系式、和详细计算步骤。
【解答】
l 变量定义
Ø 阶段:k = 1,2,3,4 ;
Ø 每个阶段开始时库存量:sk ;
Ø 每个阶段产量:uk ;
Ø 每个阶段需求量:dk。
l 状态转移方程
l 递推关系式
l 详细计算步骤
k = 4
根据状态转移方程和边界条件:
因为s5 = 0 = s4 + u4 – d4 = s4 + u4 – 4
所以 s4 = 4 – u4 , s4 ≥ 0
根据 ,
得出决策表格:
s4
u4
f4(s4)
0
5.5
6
6.5
7
第四月初的库存状态:
k = 3
根据状态转移方程:s4 = s3 + u3 – 2
递推关系式:
u3
s3
5
f3(s3)
s4 = 0
12
s4 = 1
12.5
s4 = 2
13
s4 = 3
13.5
s4 = 4
11
11.5
10.5
8
10
9.5
9
8.5
根据状态转移方程:s3 = s2 + u2 – 3
u2
s2
f2(s2)
s3 = 0
17
s3 = 1
17.5
s3 = 2
16
s3 = 3
16.5
15.5
s3 = 4
15
s3 = 5
18
14.5
s3 =6
14
s3 = 6
s3 =5
k = 1
根据状态转移方程:s2 = s1 + u1 – 2
u1
s1
s2 = 0
21
s2 = 1
21.5
s2 = 2
22
s2 = 3
20.5
s2 = 4
回溯!!
生产过程安排如下:
月份k
sk
uk
月总成本
成本累计
1.5
18.5
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